Майже Багатокутник: Огляд
Майже багатокутник — це геометрія інцидентності, запропонована Ернестом Е. Шультом і Артуром Янушкою в 1980 році. Майже багатокутники узагальнюють нотацію узагальнених багатокутників, оскільки будь-який узагальнений 2n-кутник є майже 2n-кутником певного типу.
Історія
Шульт і Янушка виявили зв'язок між тетраедрично замкнутими системами прямих в евклідових просторах і класом геометрій точка/пряма, які вони назвали майже багатокутниками. Ці структури інтенсивно вивчалися, а зв'язок між ними і подвійними полярними просторами було показано в 1980-х і на початку 1990-х років.
Властивості
Майже багатокутник — це геометрія інцидентності, що складається з набору точок і набору прямих, що задовольняють певним аксіомам. Основною аксіомою є те, що будь-які три точки визначають саме одну пряму, і будь-які дві прямі перетинаються не більше ніж в одній точці.
Групи автоморфізмів
Деякі спорадичні прості групи, наприклад, група Голла-Янко і групи Матьє, діють як групи автоморфізмів на майже багатокутниках. Це означає, що вони зберігають структуру майже багатокутника і його властивості інцидентності.
Тетраедрично замкнуті системи
Майже багатокутники тісно пов'язані з тетраедрично замкнутими системами прямих в евклідових просторах. Тетраедрично замкнута система прямих — це набір прямих, які задовольняють певній геометричній властивості, пов'язаній з тетраедрами.
Висновки
Майже багатокутники — це цікавий та узагальнюючий клас геометрій інцидентності, які мають тісний зв'язок з іншими геометричними структурами, такими як узагальнені багатокутники, подвійні полярні простори і тетраедрично замкнуті системи прямих.
Часті запитання
- Що таке майже багатокутник?
- Хто запропонував поняття майже багатокутника?
- Який зв'язок між майже багатокутниками і тетраедрично замкнутими системами прямих?
- Які спорадичні прості групи діють як групи автоморфізмів на майже багатокутниках?
- Які застосування майже багатокутників?
