Знайти кількість дільників числа 60 – це просте арифметичне завдання, яке потребує розуміння основ теорії чисел.
Дільником числа називається інше число, яке ділить його без залишку. Наприклад, дільниками числа 12 є 1, 2, 3, 4, 6 і 12.
Щоб розкласти 60 на прості множники, перш за все, потрібно визначити його найменші прості дільники. Найменшими простими дільниками 60 є 2 і 3.
Можна продовжувати розкладати на дільники, але оскільки 12 є добутком простих чисел 2 і 3, далі розкладати не потрібно.
Для визначення кількості дільників потрібно скористатися формулою:
Кількість дільників = (Експонента 1 + 1) х (Експонента 2 + 1) х … х (Експонента n + 1)
де Експонента – це показник ступеня, в який піднесено кожне просте число в розкладі на прості множники.
У даному випадку число 60 розкладено на прості множники наступним чином:
60 = 2² х 3¹
Експонента 2 = 2, а експонента 3 = 1.
Таким чином, кількість дільників числа 60 обчислюється так:
Кількість дільників = (2 + 1) х (1 + 1) = 3 х 2 = 6
Отже, число 60 має 6 дільників.
Кількість дільників числа 60
Число 60 є натуральним складеним числом, тому що воно має дільники, крім 1 і самого себе. Його розкладання на прості множники є 60 = 2² × 3 × 5.
За теоремою про кількість дільників для числа з розкладанням на прості множники p₁ⁿ¹ × p₂ⁿ² × … × pₖⁿᵏ, кількість дільників дорівнює (n₁ + 1) × (n₂ + 1) × … × (nₖ + 1). Тому, оскільки 60 розкладається на 2², 3¹ і 5¹, воно має (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12 дільників.
Іншими словами, дільники числа 60 – це 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 і 60.
Думки експертів
Д-р Аліса Джонсон
Експерт з теорії чисел
Число 60 є складовим числом, що означає, що його можна розкласти на менші натуральні числа, які множаться, щоб отримати 60. Ці менші числа називаються дільниками числа 60.
Щоб знайти всі дільники числа 60, ми можемо розкласти його на прості множники:
60 = 2² × 3 × 5
За допомогою цього розкладання ми можемо побачити, що множники числа 60 є:
- 2
- 3
- 5
Для кожного з цих множників ми можемо взяти різні степені, щоб отримати різні дільники. Наприклад, для 2 ми можемо взяти степені 0, 1 та 2.
Щоб знайти кількість дільників, ми множимо кількість дільників для кожного множника. У цьому випадку ми маємо:
- Для 2: 3 дільники (2⁰, 2¹, 2²)
- Для 3: 2 дільники (3⁰, 3¹)
- Для 5: 2 дільники (5⁰, 5¹)
Отже, загальна кількість дільників числа 60 становить:
3 × 2 × 2 = 12
Отже, число 60 має 12 дільників.
Відповіді на питання
Запитання 1: Скільки дільників має число 60?
Відповідь: Число 60 має 12 дільників: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 і 60.
Запитання 2: Чи можна визначити кількість дільників будь-якого числа?
Відповідь: Так, кількість дільників числа можна визначити за допомогою формули: (a+1) * (b+1), де a і b — кількість простих множників числа в першому і другому степенях відповідно. Для числа 60 a=2 (2 і 3) і b=1 (5), тому кількість дільників (2+1) * (1+1) = 12.
Запитання 3: Чим відрізняються дільники числа від його кратних?
Відповідь: Дільник числа ділить це число без залишку. Наприклад, 3 є дільником 60, тому що 60 ділиться на 3 без залишку. Кратно — це число, яке ділиться на дане число. Наприклад, 120 є кратним 60, тому що 120 ділиться на 60 без залишку.
Запитання 4: Чи мають усі числа однакову кількість дільників?
Відповідь: Ні, кількість дільників числа залежить від його розкладу на прості множники. Прості числа мають лише два дільники (1 і саме число), а складені числа мають більше дільників.
Запитання 5: Як визначити дільники великого числа?
Відповідь: Для визначення дільників великого числа можна використовувати метод систематичного перебору. Спочатку перевіряють, чи є число ділким на 2, потім на 3, потім на 4 тощо. Як тільки дільник знайдено, його записують і ділять число на цей дільник, а потім продовжують перевірку, використовуючи отримане менше число.
