Розподіл Ґіббса – розподіл, що визначає кількості частинок в різних квантових станах
Розподіл Ґіббса – це розподіл ймовірностей, який описує розподіл частинок по різних квантових станах в термодинамічній системі. Він ґрунтується на таких постулатах статистики:
Постулати статистики Ґіббса
- Постулат 1. Число мікростанів, що відповідають заданому макростану, пропорційно до ймовірності реалізації цього макростану.
- Постулат 2. У канонічному ансамблі ймовірність реалізації макростану обернено пропорційна до його енергії.
- Постулат 3. У великому канонічному ансамблі ймовірність реалізації макростану обернено пропорційна до його вільної енергії.
Формула розподілу Ґіббса
Формула розподілу Ґіббса має такий вигляд:
$$P(n_1, n_2, …, n_k) = \frac{1}{Z} e^{-\beta (E_1 n_1 + E_2 n_2 + … + E_k n_k)}$$
де:
- $$P(n_1, n_2, …, n_k)$$ – ймовірність реалізації макростану, в якому частинки розподілені по квантових станах з номерами 1, 2, …, k в кількостях $$n_1, n_2, …, n_k$$ відповідно;
- $$Z$$ – статистична сума;
- $$E_1, E_2, …, E_k$$ – енергії квантових станів з номерами 1, 2, …, k відповідно;
- $$beta$$ – обернена температура.
Застосування розподілу Ґіббса
Розподіл Ґіббса використовується для опису термодинамічних властивостей різних систем, зокрема:
- Ідеального газу. Розподіл Ґіббса для ідеального газу відомий як розподіл Больцмана.
- Кристала. Розподіл Ґіббса для кристала відомий як розподіл Дебая.
- Ферромагнетика. Розподіл Ґіббса для ферромагнетика відомий як розподіл Курі.
Висновок
Розподіл Ґіббса є важливим інструментом для опису термодинамічних властивостей різних систем. Він дозволяє обчислювати середні значення різних величин, таких як енергія, ентропія та вільна енергія.
Запитання, що часто задаються
- Що таке розподіл Ґіббса?
- Які постулати статистики лежать в основі розподілу Ґіббса?
- Яка формула розподілу Ґіббса?
- Де використовується розподіл Ґіббса?
- Яке значення розподілу Ґіббса в термодинаміці?
