Чому дорівнює вписаний кут?
Розуміння того, чому вписаний кут дорівнює половині відповідного центрального кута, може стати корисним знанням у геометрії. Давайте разом розберемося, чому так відбувається.
Чому виникають вписані та центральні кути?
Вписані та центральні кути виникають у колі, коли пряма перетинає його двічі. Вписаний кут утворюється двома хордами, які перетинаються всередині кола, тоді як центральний кут утворюється двома радіусами, які виходять з центра кола і перетинаються на дузі.
Як пов'язані вписаний та центральний кути?
Тепер перейдемо до головного питання: чому вписаний кут дорівнює половині відповідного центрального кута?
Щоб зрозуміти це, уявіть, що у вас є коло і пряма, яка перетинає його двічі. Якщо ви проведете радіус з центра кола до точки перетину прямої з колом, ви створите ще один кут, який називається центральним кутом.
Центральний кут втричі більший за вписаний кут. Це можна довести за допомогою теореми про вписаний кут, яка стверджує, що вписаний кут дорівнює половині відповідного центрального кута.
Доведення теореми про вписаний кут
Щоб довести теорему про вписаний кут, розглянемо трикутник, утворений двома хордами і дугою кола.
- Кути в трикутнику складають 180 градусів.
- Кут, протилежний більшій хорді, є вписаним кутом.
- Два кути, протилежні меншій хорді, є центральними кутами.
- Значить, сума центральних кутів дорівнює 180 – вписаний кут.
Оскільки центральні кути рівні, кожен із них дорівнює 90 – вписаний кут/2.
Отже, теорема про вписаний кут є доведеною.
Висновки:
Теорема про вписаний кут є важливим геометричним фактом, який може бути використаний для вирішення різноманітних задач. Вона стверджує, що вписаний кут дорівнює половині відповідного центрального кута. Це можна довести за допомогою теореми про центральний кут, яка стверджує, що центральний кут дорівнює сумі двох вписаних кутів, що спираються на одну і ту ж дугу.
Часті запитання:
- Що таке вписаний кут?
- Що таке центральний кут?
- Який зв'язок між вписаним і центральним кутами?
- Як довести теорему про вписаний кут?
- Як використовувати теорему про вписаний кут для вирішення задач?
